Digitalians' Alchemy

「a, b, c を一次独立な空間ベクトル、d を任意の空間ベクトルとするとき、| na + mb + kc + d | を最小にする整数値 n, m, k を求めよ。」

という問題に先日から取り組んでいるんだけど、未だに解けない。最初は安直に考えていて、「最小にする実数値を求めて、それに一番近い整数値をとって、周囲２６個の格子点を調べて一番小さくなるところでいいんじゃないの？」とか思っていたんだけど、とんでもなかった。きれいに解く方法あるのかしら？