またワミーで遊んでみた。
これも正十二面体だが、頂点をとんがらせてみた。できあがってしまえばきれいに対称形になるのだが、途中段階ではパーツがこの形に曲がったままではいてくれないので、制作はかなり難しい。
今度は正四面体。少し趣向を変えて、頂点に集まるパーツの色を揃えてある。この方がきれいかな。
一つ前の正四面体を２つ互いに貫通させて組み合わせると、立方体になる。左は３回軸の方向から見た図、右は面の法線方向から見た図。
前回はクラインのびんを作ったので、今回は頑張って射影平面に挑戦。射影平面を３次元に埋め込むやり方はいくつもあるのだが、Boy's surface（Wikipedia 英語版、Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach）が一番気に入ったので、これを目標にしてみた。残念ながら全然そうは見えないところが悲しい。一応トポロジーは正しい（と思う）し、３回対称も実現できたのだが。
横から見た図。射影平面は円盤とメビウスの帯を貼り合わせた閉曲面だが、図の下半分が円盤、上半分がメビウスの帯になっている。
上半分は、３枚の帯を半回転ひねったものを貼り合わせて作ってある（それで３回対称になる）。そのうちの一枚について、ひねった部分を拡大した写真。
射影平面の３次元埋め込みには欠かせない(?)、面の自己交差の部分。
まあ、ワミーで Boy's surface を作るというのは世界初の試みでしょうな（ちなみに、レゴで制作した例はある）。今回作ったのは上半分がどうもチンチクリンで見栄えがよろしくないので、後日改良版を制作する予定。
